运算符与表达式¶

「表达式」就是由数据和运算符组成的算式，比如 3 + 5 * 2。这一课我们把 C++ 的运算符过一遍——重点是整除和取余，它们是竞赛中最常用的运算。

算术运算符¶

运算符	含义	例子	结果
`+`	加	`7 + 2`	`9`
`-`	减	`7 - 2`	`5`
`*`	乘	`7 * 2`	`14`
`/`	整除（整数相除）	`7 / 2`	`3`
`%`	取余（模运算）	`7 % 2`	`1`

特别注意：两个整数用 / 相除，结果直接舍去小数部分（不是四舍五入）：

cout << 7 / 2 << endl;    // 输出 3，不是 3.5
cout << -7 / 2 << endl;   // 输出 -3（向零取整）
cout << 7.0 / 2 << endl;  // 输出 3.5（有一个是小数，就按小数除）

想要小数结果？让除数或被除数至少有一个是 double。

`%` 取余：竞赛最爱¶

a % b 表示 a 除以 b 的余数。别小看它，用法非常多：

cout << 17 % 5 << endl;   // 2 —— 17 除以 5 余 2
cout << 10 % 2 << endl;   // 0 —— 余 0 说明能被整除

三个经典应用：

判断奇偶：n % 2 == 0 是偶数，否则是奇数
取一个数的个位：n % 10
周期问题：今天是星期六，\(100\) 天后是星期几？(6 + 100) % 7 → 星期日前的编号对 7 取余

乘方怎么写？

C++ 里 ^ 不是乘方（而是位运算，第 9 章再讲）。 \(2^8\) 可以写成连乘，或用 pow(2, 8)（需 #include <cmath>，返回 double 类型，慎用）。

优先级与括号¶

和数学一样，* / % 先于 + - 计算，同级从左到右：

cout << 3 + 5 * 2 << endl;      // 13，先算乘法
cout << (3 + 5) * 2 << endl;    // 16，括号优先
cout << 10 - 4 - 3 << endl;     // 3，从左到右：(10-4)-3

拿不准就加括号——多写括号不扣分，写错优先级丢大分。

赋值与复合赋值¶

= 是赋值：把右边的值装进左边的变量（注意它不是数学里的「相等」）：

int n = 5;
n = n + 1;    // 把 n 的值 5 加上 1，再装回 n，现在 n 是 6
n += 1;       // 等价于 n = n + 1，简写形式
n *= 2;       // 等价于 n = n * 2，现在 n 是 14
n++;          // 自增 1，现在 n 是 15

+= -= *= /= %= 都是同样的简写套路；n++（自增）和 n--（自减）会在学循环时天天见到。

简单的类型转换¶

double d = 9.7;
int n = d;            // n = 9，直接砍掉小数
int m = (int)3.99;    // m = 3，强制转换，同样不是四舍五入

想要四舍五入？用小技巧：(int)(3.99 + 0.5) 得 4。

例题 1：带余除法¶

题目描述　给定被除数 \(a\) 和除数 \(b\)，输出 \(a \div b\) 的整数商和余数。

输入格式　一行两个整数 \(a\)、\(b\)，保证 \(b \ne 0\)。

输出格式　两行：第一行是商，第二行是余数。

数据范围　\(1 \le a \le 10^9\)，\(1 \le b \le 10^9\)。

样例输入 / 样例输出
17 5
3
2

思路分析　两个运算符各司其职：/ 给商，% 给余数。注意 \(a\)、\(b\) 都可能很大，用 long long 保险。

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a / b << endl;
    cout << a % b << endl;
    return 0;
}

例题 2：时间换算¶

题目描述　读入一个秒数 \(t\)，把它换算成「小时分秒」输出。

输入格式　一个非负整数 \(t\)。

输出格式　一行三个整数：小时、分、秒，空格分隔。

数据范围　\(0 \le t \le 10^9\)。

样例输入 / 样例输出
3661
1 1 1

思路分析　拿 3661 秒当例子手推一遍就明白了：

小时数：\(3661 \div 3600 = 1\) 余 \(61\) → t / 3600
剩下的 61 秒里，分钟数：\(61 \div 60 = 1\) → t % 3600 / 60
末尾的秒数：\(61 \% 60 = 1\) → t % 60

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long t;
    cin >> t;
    cout << t / 3600 << " " << t % 3600 / 60 << " " << t % 60 << endl;
    return 0;
}

「大单位整除、小单位取余」——所有进制换算、单位换算都是这个套路。

动手试一试¶

读入一个三位数 \(n\)，输出它的个位、十位、百位（提示：%10、/10%10、/100）
读入秒数 \(t\)，把它换算成「X 小时 X 分 X 秒」输出（用 / 3600、% 3600 / 60…）
读入一个整数，判断它能不能被 3 和 5 同时整除（输出 yes 或 no——下一章学 if 之后你会做得更漂亮）

下一课，程序将学会「看情况做事」：第 2 章 · 分支与循环。